Simplificar fracciones: Aprende en pocos pasos

Las matemáticas aparte de útiles, pueden llegar a ser muy divertidas; pero, cuando nos encontramos en proceso de aprender, quizás pensemos todo lo contrario; para hacer que todo sea más fácil, hoy te vamos a mostrar cómo simplificar fracciones

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¿Qué es simplificar fracciones?

Antes de aprender a simplificar fracciones, es necesario que sepamos qué es una fracción; muy bien, en palabras simples, podemos decir que una fracción es una cantidad partida en otra cantidad; o lo que es lo mismo, obtenemos una fracción al dividir un número en partes iguales. 

Y ya que nos encontramos hablando de fracciones, queremos recomendarte este maravilloso artículo en el cual podrás aprender sobre la utilidad de las fracciones en la vida cotidiana

Cuando hablamos de simplificar fracciones, nos referimos al proceso mediante el cual vamos a tomar una fracción, para reducir tanto al numerador como al denominador y de esta manera obtener una fracción más pequeña. La fracción obtenida va a ser igual a la inicial; es decir, va a representar la misma cantidad, pero con una representación diferente. 

Para simplificar fracciones, será necesario dividir el numerador y el denominador entre el mismo número; de esta manera, si vamos a dividir el numerador entre tres (3), el denominador también tiene que ser divisible entre tres. Este proceso es conocido como reducir una fracción. 

Un ejemplo sencillo de lo que es simplificar fracciones

Para que podamos entenderlo mucho mejor; en el siguiente ejemplo reduciremos la fracción 24/30, veamos: 

  • Lo primero que debemos hacer es encontrar un número entre el cual sea posible dividir ambos valores; lo más lógico es comenzar desde el número más pequeño, el dos (2); que en este caso, nos queda de maravilla. Entonces la fracción ahora se convertiría en 12/15.
  • Vamos a repetir el mismo procedimiento; pero en este caso, como solo uno de los valores es divisible entre dos, tomaremos entonces el número tres (3); quedándonos la fracción 4/5.
  • Debido a que no tenemos un número diferente a 1, entre en cual seguir dividiendo nuestra fracción; la misma nos va a quedar 4/5. Esta se trata de una fracción irreducible, puesto que nuestra fracción original ya no puede simplificarse más.

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Se considera que las fracciones simplificadas son equivalentes unas de otras; puesto que, a pesar de que se muestran con números más pequeños, estos van a representar la misma cantidad en el numerador y el denominador, que la fracción original. De esta manera, consideramos que la fracción mostrada anteriormente, es una fracción simplificada; puesto que representa la misma cantidad que el origen, pero con menos partes.

¿Cómo simplificar fracciones?

Para simplificar fracciones, existen dos métodos; aquí vamos a explicarte cada uno de ellos; luego, cuando hayas practicado ambos métodos, podrás elegir el que más te guste de los dos.

Primer método de simplificación de fracciones

En este primer método, será necesario encontrar divisores comunes para el numerador y el denominador; para posteriormente dividirlos a ambos, hasta que ya no existan divisores comunes; veamos un ejemplo:

  • Tenemos la fracción 80/120, y debido a que ambos número son pares, es posible dividirlos entre 2; de esta manera, la fracción pasaría a ser 40/60.
  • Nuevamente, es posible dividir 40/60 entre dos; gracias a que ambos valores son pares, y nos queda 20/30. 
  • La fracción 20/30 sigue siendo par; por tanto, vamos a tomar nuevamente el 2 como divisor común, y ahora nos quedaría 10/15.
  • En este caso, el 10 es divisible entre dos, pero no el 15; entonces, procedemos a buscar el valor que divida a ambos números; este sería el 5, y al realizar la división, nos quedaría la fracción irreducible 2/3.

Cuando apenas estamos aprendiendo, este método quizá sea el ideal; pero conforme practicamos, puede que se vuelva un poco pesado y prefiramos un método más eficiente; tal es el caso del segundo, veamos.

Segundo método para simplificar fracciones 

Muy, ahora vamos a proceder a explicar el segundo método; en el cual hay que dividir al numerador y al denominador entre su máximo común divisor (MCD); lo haremos tomando como ejemplo nuevamente la fracción 80/120, veamos:

  • Primero, vamos a calcular el MCD tanto para 80 como para 120; lo cual sería 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 2⁴ x 5 y 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2³ x 3 x 5. 
  • Lo siguiente será tomar los divisores comunes entre 80 y 120; los cuales serían el 2 y 5, de los cuales hay que seleccionar el que tenga el exponente más pequeño.
  • En el caso del factor 2, el que tiene el menor exponente es 2³, y tratándose del factor 5, este sería 5¹; por tanto, determinamos que el MCD para 80 y 120 es 2³ x 5 = 40. 
  • Por tanto, vamos a dividir tanto al numerador como al denominador entre 40; lo cual convertiría a nuestra fracción original 80/120, en la fracción irreducible 2/3.

Como vemos, este procedimiento podría simplificar aún más el proceso explicado anteriormente; puesto que el lugar de buscar de a poco el divisor común, solo debemos buscar el divisor más grande y realizar todo el proceso en un solo paso. 

Fracciones con potencias

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En el mundo de las matemáticas, nos vamos a encontrar con diferentes ejemplares de fracciones; de las cuales, algunas nos resultarán más fáciles de resolver que otras; por ello es que aquí, vamos a explicar brevemente cómo simplificar fracciones con potencias

En este caso, no vamos a resolver los productos de las potencias; puesto que ello haría que tanto nuestro numerador como denominador, sean demasiado grandes y la simplificación mucho más difícil.

En su lugar, hay que factorizar las bases de las potencias, para posteriormente aplicar propiedades de potencias; de esta manera, se obtendrán de forma directa las factorizaciones del numerador y del denominador, para así simplificarlas.

¿Cómo simplificar fracciones algebraicas? 

Si lo que deseamos es simplificar fracciones algebraicas, debemos comenzar factorizando tanto al numerador, como al denominador; de esta manera, vamos a simplificar los factores comunes que existan entre ambos. Al igual que en los casos anteriores, la fracción que se obtenga, va a ser equivalente a la fracción algebraica original.

Pero, cómo sabemos que este tipo de cosas es mucho más fácil entenderlas por medio de ejemplos visuales; aquí te vamos a dejar un vídeo, en el cual se explica cómo simplificar fracciones algebraicas; esperamos que te sea de ayuda, al igual que el artículo.

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