Potenciación ¿Qué es? ¿Cómo se forma? y mucho más

Si aún no logras entender qué es potenciación y cómo puedes utilizarla; entonces estás de suerte, ya que aquí te vamos a explicar todo lo que tienes que saber al respecto; seguro que al terminar de leer, el tema te queda mucho más claro.

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¿Qué es la potenciación?

Primero, es importante destacar que, el término potenciación se encuentra estrechamente ligado con el verbo “potenciar”; dicha acción se refiere a proporcionar potencia a una determinada cosa; en otras palabras, aportar fuerza o capacidad. En las matemáticas, se utiliza la potenciación para elevar un número a una potencia en particular. 

Por ejemplo, si tenemos la operación 5 elevado a 4 nos encontramos ante una potencia, cuyo resultado es 625; más adelante veremos por que. Las potencias pueden aplicarse con números reales, números complejos, y una gran variedad de operaciones algebraicas. 

Ya que tocamos el tema, aquí te vamos a dejar un maravilloso artículo en el que se habla más a profundidad sobre los números complejos; en caso de que aún no sepas que son. 

¿Cómo se forma una potencia?

Las potencias se emplean para reducir una multiplicación compuesta por una secuencia del mismo número. Una potencia se encuentra formada por una base, que es el número que se multiplica repetidas veces, y un exponente, el cual señala la cantidad de veces que se va a multiplicar la base; entonces, el número base se escribe de forma normal, y la potencia, se coloca más pequeño, en la esquina superior derecha. 

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Veámoslo con un ejemplo: si tenemos la multiplicación “4 x 4 x 4”, el número que se multiplica repetidas veces es el 4, entonces esa sería nuestra base; por otro lado, el cuatro se está multiplicando un total de 3 veces, de tal manera, que ese sería el exponente; entonces, la potencia quedaría de esta manera 4³, tal como vemos en la imagen. 

Para tener en cuenta

Resulta necesario aclarar que los exponentes, también conocidos como índices, pueden ser tanto negativos como positivos, así como estar conformados por fracciones, números pares e impares; por otro lado, el exponente puede ser un número entero o primo. 

De igual manera, en los libros y los sitios de internet, nos vamos a encontrar ejercicios que digan “un número elevado al cubo” o “al cuadrado”; entonces, cuando hablamos de elevar al cuadrado, nos referimos a que el exponente es el dos (2), y cuando decimos al cubo, el índice es tres (3). 

Propiedades de la potenciación 

Las potencias cuentan con diversas propiedades o particularidades que se deben tener en cuenta a la hora de realizar ejercicios de potenciación; algunas de esas propiedades van a ser mucho más fáciles de entender que otras, veamos cuales son: 

Potencia de igual base

En el caso de tener diversas potencias que cuentan con la misma base, es posible simplificarlas colocando la base una sola vez, y hacer un solo exponente con la suma de todos los exponentes. Por ejemplo, si tenemos 7³, 7⁴ y 7², es lo mismo colocar 7⁹; este nuevo exponente lo obtenemos de sumar 3 + 4 + 2.

Propiedades distributivas

Cuando se tiene una serie de números encerrados en paréntesis “()”, que se multiplican entre sí, y el conjunto está elevado a un determinado exponente; se puede extraer cada número, elevarlo al exponente de forma individual y el resultado será el mismo. Por ejemplo, si tenemos (3 x 4 x 5 x 2)² = 14400, podemos colocar 3² x 4² x 5² x 2² y el resultado seguirá siendo 14400.

Por otro lado, en caso de tener divisiones de potencias de igual base, es posible sustituirla por una sola potencia; esto se obtiene restando el índice del dividendo, con el índice del divisor. Veamos, si se tiene la división 5⁶/5⁴ = 25, obtenemos el mismo resultado si colocamos 5²; este valor lo conseguimos restando los dos exponentes, ya que 6 – 4 = 2. 

Nota importante: 

Si tenemos una suma o una resta con un mismo exponente, la potenciación no será distributiva; dicho de otro modo, si nos encontramos con un conjunto de sumas o de restas encerrados en paréntesis y elevados a un mismo exponente; los componentes no podrán extraerse y tratarte como potencias separadas, tal como vimos en el caso de la multiplicación. 

Potencia de una potencia 

Como hemos visto, con las potencias se pueden realizar un sinfín de operaciones matemáticas como multiplicaciones y divisiones; entonces, es igualmente posible elevar un número que ya cuenta con una potencia. De esta manera, para obtener la potencia de otra potencia, se puede simplificar la operación multiplicando los índices y elevar la base al número resultante. 

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Por ejemplo, si tenemos la operación (7²)⁴, es posible reemplazarla por 7⁸, y el resultado seguiría siendo el mismo; como vemos, el nuevo exponente (8), lo hemos obtenido realizando la multiplicación de los exponente originales (2 x 4). 

Base positiva y base negativa

Los elementos de una potencia pueden ser tanto positivos como negativos; entonces, en los casos donde la base sea positiva, el resultado de la operación será igualmente positivo; pero, tratándose de las potencias negativas, no siempre el resultado va a resultar ser positivo.

El resultado va a variar en función del valor del exponente; es decir, si el exponente es un número par, el producto será positivo, pero, si el índice es impar, el resultado será negativo. Veamos: si tenemos (-5)² el resultado será 25, positivo; pero, si tenemos (-5)³ obtenemos -125, negativo. 

Nota importante 

En el caso de las bases negativas, el exponente va a afectar tanto al número como al signo si este se encuentra entre paréntesis; en cambio, si la base no cuenta con un paréntesis, el exponente solo va a afectar al número; veámoslo con un ejemplo.

  • (-5)² = (-5) x (-5) = 25
  • -5² = -5 x 5 = -25

Base con número 10 

Cuando nos encontremos una potencia cuya base sea el número 10, en el resultado simplemente colocaremos el número 1 y luego, tantos 0 como indique el exponente; veamos:

  • 10⁴ = 10 x 10 x 10 x 10 = 10,000; como vemos, colocamos el número 1 y cuatro 0.
  • 10⁸ = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100,000,000; nuevamente, se coloca el 1 y la cantidad de 0 que indique el exponente, que en este caso serían 8 veces. 

Ejercicios de potenciación

Finalmente, aquí te vamos a dejar un vídeo con ejercicios de potenciación para que practiques y te conviertas en todo un experto de la potencia; esperamos y te haya gustado nuestro artículo.

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