Números naturales: ¿Qué son? características, y más

El hombre siempre ha tenido la necesidad de saber la cantidad exacta de objetos que posee, de ahí el surgimiento de lo que hoy conocemos como números naturales. Realmente el concepto y uso de los números naturales es muy sencillo; pero, para aclarar un poco las cosas, hoy daremos una explicación de qué son los números naturales y ejemplos.

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¿Qué son los números naturales?

Como ya mencionamos, desde hace mucho tiempo atrás, el hombre se topó con la necesidad de representar las cantidades de los objetos con los que contaba; esto, para poder negociar y ordenar los objetos; entonces, es aquí donde se dio el paso para crear los símbolos que hoy en día utilizamos para representar las cantidades.

Para hacernos con una idea; si un granjero era capaz de contabilizar la cantidad de gallinas que poseía, era igual de capaz de calcular la cantidad de días que iba a poder darle de comer a su familia.

Entonces, es a raíz de dicha necesidad, que se creó lo que actualmente conocemos como números naturales. Distintas civilizaciones hacían uso de ellos, puesto que contar y ordenar, son tareas básicas cuando trabajamos con cantidades de objetos.

Ahora que sabemos un poco de donde provienen; es posible definirlos como: los símbolos por medio de los cuales podemos realizar una representación de la cantidad de elementos que integran un conjunto.

Algunas consideraciones 

Así mismo, es importante saber que los números naturales se encuentran representados por la letra ℕ; entonces, cuando veas dicho símbolo en un libro de matemáticas, en una clase o algún sitio de internet, sabrás que representa dichos números.

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Por otro lado, si te has llegado a preguntar ¿Cuál es el último número natural?, debes saber que este no existe; ¿Por qué?, pues muy sencillo, si piensas en un número, seguro que habrá uno más grande, otro más grande que ese y así sucesivamente; entonces, ℕ es un número infinito.

Propiedades de los números naturales 

Muy bien, ya sabemos cuáles son los números que integran el conjunto de ℕ, ahora, vamos a conocer cuáles son sus características más importantes:

El conjunto de los números naturales tiene un elemento inicial 

Como ya mencionamos, el conjunto de ℕ no tiene fin, pero, si tienen un comienzo; el conjunto ℕ inicia con el número cero (0) y este es utilizado cuando lo que queremos indicar es que no existe ningún objeto o propiedad para contar. Debido a que el 0 es el primer valor del conjunto de los números naturales, al posicionarnos en la recta numérica, no vamos a encontrarnos ningún otro número a su izquierda; es decir, no hay un valor menor a este.

Todo numero natural posee un único sucesor 

Cuando hablamos de sucesor, nos referimos al número siguiente en la recta numérica; dicho valor  nunca va a cambiar, puesto que, solo es posible moverse a la derecha de uno en uno, sin realizar saltos.

Para que lo tengamos más claro; si tomamos el número 8, el único valor que se encuentra inmediatamente a su derecha, es el número 9; entonces, sin importa cuántas veces nos posicionemos en el número 8 y miremos hacia su derecha, ese puesto siempre lo va a ocupar el número 9.

Dos números naturales distintos, no pueden tener el mismo sucesor 

Ligado al punto anterior; debemos señalar que los números que integran el conjunto de ℕ, son representados en la recta numérica en una sola ocasión, en una posición específica y, dicho puesto no puede ser ocupado por dos números; entonces, cuando seleccionemos un número, el valor a su derecha siempre va a ser el mismo.

Tomando el ejemplo anterior: así como el sucesor del 8 siempre va a ser el 9; si tomamos el número 9, su sucesor va a ser siempre 10, el sucesor de este el 11 y así continua la cosa.

El conjunto de es ordenado 

Debido a que cada número tiene una posición designada en la recta numérica, los números naturales se encuentran ordenados; es por ello que podemos contar 1, 2, 3 y 4, así como asignar posiciones a los objetos 1ro, 2do, 3ro y 4to.

Operaciones en el conjunto de los números naturales 

Como ya sabemos, los números naturales son aquellos que nos brindan la posibilidad de contar los objetos o propiedades que forman parte de un determinado conjunto. Debido a esto, cuando los utilicemos para realizar operaciones matemáticas,  los resultados pueden ser o no, también números naturales; vamos a verlo con más detalle.

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Al realizar sumas con dos números naturales, el producto siempre será otro número natural; de igual forma, con las multiplicaciones, pasa exactamente lo mismo. Por otro lado, al utilizar operaciones matemáticas como la resta o la división, el producto no siempre va a pertenecer al conjunto ℕ.

Para que lo entendamos; si tomamos el número 6 y lo restamos de 15, vamos a obtener -9; como ves, dicho valor no entra en el conjunto de ℕ. Por tanto, si queremos obtener siempre números naturales, solo vamos a poder realizar sumas o multiplicaciones.

Relaciones de orden

La recta numérica, nos permite conocer cuál es el orden de los valores que integran el conjunto de ℕ; así mismo, esto nos brinda la posibilidad de definir lo siguiente:

  • Mayor que (>): vamos a decir que un número es mayor que otro, si el mismo se encuentra a la derecha de este en la recta. Por ejemplo: 7 es mayor que 3 (8 > 4).
  • Menor que (<): al contrario, si un número se posiciona a la izquierda de otro en la recta numérica, este va a ser menor. Por ejemplo: 6 es menor que 8 (6 > 8).
  • Igual a (=): decimos que un número es igual a otro si este ocupa el mismo puesto dentro de la recta numérica. Por tanto, si anteriormente dijimos que en la recta los números solo pueden ocupar un puesto; entonces, dichos números solo van a poder ser iguales a sí mismos y nunca a otros diferentes. Por ejemplo: 6 es igual a 6 (6 = 6).

Esperamos que esta explicación sobre los números naturales te haya sido de ayuda; pero, si necesitas algo más visual para entender, aquí te vamos a dejar un vídeo donde se da una explicación corta de que son los números naturales y ejemplos.

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