Matrices y determinantes: toda la materia

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Se representan en forma de tablas que corresponden a la unión de números reales o complejos, organizados en filas y columnas.

Matriz

Un Matriz Es un conjunto de elementos dispuestos en filas y columnas. Las líneas están representadas por la letra ‘m’ mientras que las columnas por la letra ‘n’, donde n ≥ 1 y m ≥ 1.

En la sede Podemos calcular las cuatro operaciones: suma, resta, división y multiplicación:

Ejemplos:

Una matriz de orden m por n (m x n)

Un = | 1 0 2 4 5 |

Por lo tanto, A es una matriz de orden 1 (con 1 fila) por 5 (5 columnas)

Lee 1 x 5 matriz

El logotipo B es una matriz de orden 3 (con 3 filas) por 1 (1 columnas)

Lee 3 x 1 matriz

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determinantes y matrices

Determinante

El determinante es un número asociado con una matriz cuadrada, es decir, una matriz que tiene el mismo número de filas y columnas (m = n).

En este caso, se llama Matriz cuadrada de orden n. En otras palabras, cada matriz cuadrada tiene un determinante, ya sea un número o una función asociada a ella:

Ejemplo:

Entonces, para calcular el determinante de la matriz cuadrada:

  • Las primeras 2 columnas deben repetirse
  • Encuentre las diagonales y multiplique los elementos, sin olvidar cambiar el signo en el resultado de la diagonal secundaria:
  1. Diagonal principal (de izquierda a derecha): (1, -9.1) (5.6.3) (6, -7.2)
  2. Diagonal secundaria (de derecha a izquierda): (5, -7.1) (1.6.2) (6, -9.3)

Por lo tanto, el determinante de matriz 3×3 = 182.

Curiosidades

  • Pierre Frédéric Sarrus (1798-1861) fue un matemático francés que inventó un método para encontrar los determinantes de las matrices cuadradas de orden 3 (3×3) conocidas como la “Regla de Sarrus”.
  • El “Teorema de Laplace”, un método para calcular el determinante de cualquier tipo de matriz cuadrada, fue inventado por el matemático y físico francés Pierre Simon Marquis de Laplace (1749-1827).
  • Los determinantes considerados nulos son aquellos en los que la suma de los elementos de cualquiera de las diagonales es igual a cero.
  • Hay tipos de matrices cuadradas: matriz de identidad, matriz inversa, matriz singular, matriz simétrica, matriz positiva definida y matriz negativa. También hay matrices transpuestas y opuestas.

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