Determinantes de primer, segundo y tercer orden

El determinante es un número asociado con una matriz cuadrada. Este número se encuentra al realizar ciertas operaciones con los elementos que componen la matriz.

Indicamos el determinante de una matriz A por det A. También podemos representar el determinante por dos barras entre los elementos de la matriz.

Determinantes de primer orden

El determinante de una matriz de Orden 1 es el mismo que el elemento de matriz en sí mismo, ya que solo tiene una fila y una columna.

Ejemplos:

det X = | 8 | = 8
det Y = | -5 | = 5

Determinantes de segundo orden

Las matrices Matriz de orden 2 o 2×2, son aquellas con dos filas y dos columnas.

El determinante de dicha matriz se calcula multiplicando primero los valores en las diagonales, uno principal y uno secundario.

Luego, restando los resultados obtenidos de esta multiplicación.

Ejemplos:

3 * 2 – 7 * 5 = 6 – 35 = -29

3 * 4 – 8 * 1 = 12 – 8 = 4

Determinantes de 3er orden

Las matrices de orden 3 o matriz 3×3, son aquellas que tienen tres filas y tres columnas:

Para calcular el determinante de este tipo de matriz, utilizamos el Regla de Sarrus, que consiste en repetir las dos primeras columnas justo después de la tercera:

Luego, seguimos los siguientes pasos:

1) Calculamos la multiplicación en diagonal. Para eso, dibujamos flechas diagonales que facilitan el cálculo.

Las primeras flechas se dibujan de izquierda a derecha y corresponden a la diagonal principal:

1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30

2) Calculamos la multiplicación en el otro lado de la diagonal. Por lo tanto, dibujamos nuevas flechas.

Ahora, las flechas se dibujan de derecha a izquierda y corresponden a la diagonal secundaria:

2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30

3) Agregamos cada uno de ellos:

40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92

4) Restamos cada uno de estos resultados:

94 – 92 = 2

Leer matrices y determinantes y, para comprender cómo calcular los determinantes matriciales de orden igual o mayor que 4, lea el teorema de Laplace.

determinantes de grado

Ejercicios

1. (UNITAU) El valor del determinante (imagen a continuación) como producto de 3 factores es:

a) abc.
b) a (b + c) c.
c) a (a – b) (b – c).
d) (a + c) (a – b) c.
e) (a + b) (b + c) (a + c).

2. (UEL) La suma de los determinantes indicados a continuación es igual a cero (imagen a continuación)

a) cualesquiera que sean los valores reales de a y b
b) si y solo si a = b
c) si y solo si a = – b
d) si y solo si a = 0
e) si y solo si a = b = 1

3. (UEL-PR) El determinante que se muestra en la siguiente figura (imagen a continuación) es positivo siempre

a) x> 0
b) x> 1
c) x <1
d) x <3
e) x> -3

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