Descomposición de números naturales y primos

La descomposición de números consiste en una operación matemática donde el número natural o primo, se descompone utilizando divisiones u operaciones raíces llamas polinómicas o aditivas, hoy te diremos cómo se realiza.

Descomposición de números 

Es un procedimiento matemático que nos permite observar la forma en cómo un número puede ser subdividido o descompuesto. Para ello se utilizan procedimientos de suma, multiplicación e incluso división; no obstante existen muchos procedimientos donde la descomposición se puede hacer con procedimientos más específicos

Hoy solo veremos la ejercicios de descomposición de números utilizando las formas más sencillas, con la finalidad que el lector pueda comprender en qué consiste y cómo es posible realizar dicha son comisiones.

Aditiva 

Los números naturales se pueden descomponer en forma aditiva, es decir, se expresa como una suma de dos o más números enteros positivos: de esta forma finísimos su descomposición agregando números que sumados resultan el valor de 5; ejemplo: 2 + 3 = 5, o 1 + 4 = 5.

La forma en cómo se descomponga un número de utilizando la sesión es denominada aditiva. Cada una de estas maneras de escribir el número 5 es lo que llamaremos descomposición aditiva. En el caso de los números decimales la descomposición es diferente pero lo veremos más adelante.

La descomposición de un número primo o natural se realiza escribiendo el valor posicional de cada cifra,  sin incluir el número (0), de manera que se le otorgará los números que puedan resultar del operaciones de adición para obtener el resultado necesario; tal como lo vimos en el ejemplo del número 5. Pero veamos un ejemplo más amplio para entender mejor la explicación:

El procedimiento se hace considerando las cifras de derecha a izquierda y comenzando con unidad, cuando el número es decimal, de no serlos se continúa con decena, centena, unidad de mil, decena de mil, centena de mil, unidad de millón, de manera que la unidad se multiplica por el sistema de numeración.

239 = (2 x 100) + (3 x 10) + (9 x 1) = 200 + 30 + 9.

4893 = (4 x 1000) + (8 x 100) + (9 x 10) + (3 x 1) = 4000 + 800 + 90 + 3.

865236 = (8 x 100000) + (6 x 10000) + (5 x 1000) + (2 x 100) + (3 x 10) + 6 = 800000 + 60000 + 5000 + 200 + 30 + 6.

Polinómicas 

La descomposición polinómicas de un número es un procedimiento aplicado para expresar dicho número como una suma, muy similar a la aditiva; pero en este caso, cada número sumado es la cifra del número multiplicada por una potencia de 1, donde el exponente es la unidad menos en la posición que ocupa el valor que la multiplica.

En este caso se suman los valores obtenidos en forma posicional según las cifras, se puede completar con ceros las cifras decimales de los números resultados al sumar, de manera que todos tengan la misma cantidad de cifras decimales. Pero veamos con un ejemplo cómo se realiza dicha operación:

En primer lugar el número se divide por el menor número primo que consigamos, el cociente que haya resultado se coloca debajo del número, si lo queremos seguir descomponiendo le agregamos debajo otros números primos a ese cociente por el mismo número primo.

Cuando ya no se puede sub dividir el número primo, se divide por un número primo que se consiga. El resultado son una serie de números primos los cuales representan la descomposición factorial del número inicial.

Otras descomposiciones 

La descomposición de números naturales también se puede presentar de otras formas. Una de ellas es a través de la suma en potencias de dos, también de forma aditiva ampliada y como un producto de factores primos. Veamos con unos ejemplos de que estamos hablando:

Por ejemplo, el número 7 es equivalente al número 111, ya que 7= (2 elevado a la 2 = 4) + (2 elevado a la 1 = 2) + (2 elevado a la 0 = 1), resultado 7. Es importante saber que los números naturales son los más elementales y conocidos por   todos sin embargo la situación se complica cuando conocemos los  números impares, primos enteros raciones.

Descomposición como producto 

Un número natural se expresa como el producto de números primos (Ya lo habíamos planteado). A continuación vamos a ver una forma extendida, es decir, como se logra descomponer valores cuando utilizamos otros números primos, de manera que su descomposición es el mismo número multiplicado por 1.

De no proceder de esa forma se debe dividir el número primo por el que sea divisible, sin importar la cantidad de veces que se tome un número hasta obtener un número primo. Veamos los siguiente ejercicios descomposición de números primos:

5 = 5 x 1.

15 = 3 x 15.

28 = 2 x 2 x 7.

624 = 2 x 312 = 2 x 2 x 156 = 2 x 2 x 2 x 78 = 2 x 2 x 2 x 2 x 39 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x13

En este caso la descomposición se llevó a cabo utilizando potencias de 2. Lo cual es una forma sencilla y podemos llegar a una descomposición casi absoluta de un número.

Descomposición como potencias de 2 

Esta forma de descomposición se utilizan potencias de 2. De manera que cualquier número natural se puede expresar como un potencia de 2 para lograr una descomposición del dicho número. Veamos a continuación el siguiente ejemplo:

1 = 2 elevado a la 0.

2 = 2 elevado a la 1.

3 = (2 elevado a la 1) + (2  elevado a la 0).

4 = 2 elevado a la 2.

5 = (2 elevado a la 2) + (2 elevado a la 0).

6 = (2 elevado a la 2) + (2  elevado a la 1).

7 = (2 elevado a la 2) + (2 elevado a la 1) + (2 elevado a la 0).

8 = (2 elevado a la 3).

15 = (2 elevado a la 3) + (2 elevado a la 2) + (2 elevado a la 1) + (2 elevado a 0).

Descomposición de números para niños 

Para finalizar mostramos una forma en la cual los niños pueden aprender cómo descomponer un número. En primer lugar, se comienza haciendo una especie de juego donde a cada participante se le dan unos palitos, los cuales contienen cada uno unos números.

Cada niño debe calcular a suma o la resta que tiene en el palito, colocarlo en el tubo donde tenga el resultado de su operación. Una de las condiciones antes de comenzar el juego, consiste en que cada niño debe tener claro realizar sumas y restas; de esta forma pueden ir aprendiendo de una menor divertida cómo se realiza una descomposición de números.

Otros juegos para comenzar a definir la descomposición de los números, se realizar adivinando en una hoja cuáles números se descomponen de una cifra. El niño puede utilizar cualquier estrategia para determinar los números resultantes, es muy bueno y sirve como ejercicio mental para memorizar algunos números; de esta forma practicarán tanto descomposición en sumandos como en restas.

Aprende mas de estos procedimientos matemáticos visitando el siguiente blog Multiplicación con números decimales

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